上海宝山中学第一学期中试题
高中二年级数学
（时间：
120分钟，满分：
150分）
1、填空题（本题共12小题，第1-6题，每小题4分，第7-12题，每小题5分，满分54分）
1、
=_____
2、
，
，
，则
点坐标_______
3、矩阵等式
，则行列式
的值为_____
4、三阶行列式
第2行第1列元素的代数余子式为
，则
=_____
5、若直线
的法向量恰为直线
的方向向量，则实数
的值为_____
6、已知两点
，
，直线
与线段
相交，则实数的取值范围是________
7、在
中，若斜边
，顶点
分别在轴、
轴上滑动，则斜边
的中点的轨迹方程是__________
8、过点的直线
满足原点到它的距离最大，则直线的一般式方程为___________
9、无穷等比数列的前
项和，若，则首项
的取值范围是________
10、如图，
，
与
的夹角为，
与的夹角为
，
，用，表示=_________
11、在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点，若点
满足
，其中
，且
，则点的轨迹方程为___________
12、在中，
，三角形面积满足
，则
与
的夹角的范围________
2、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、关于
的二元一次方程组系数行列式
是该方程组有解的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
14、有下面四个关系式：①
；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
15、假如曲线上的点的坐标满足方程
，则以下说法正确的是（ ）
A、曲线的方程是
B、方程的曲线是
C、坐标满足方程的点在曲线上
D、坐标不满足方程的点不在曲线上
16、设函数
，点表示原点，点，是向量
与向量
的夹角，，设
，则的值为（ ）
A、 B、 C、
D、
3、解答卷（本题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17、（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分8分
已知的三个顶点分别为，求
（1）边所在直线的点方向式方程
（2）边上的高所在直线的点法向式方程
（3）边上的中线
所在直线的斜截式方程
18、（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知是同一平面内的三个向量，
（1）若
，且
，求
的坐标
（2）若，且与垂直，求与
的夹角
19、（本题满分14分）第1小题满分8分，第2小题满分6分
已知定点
和曲线上的动点
（1）求线段的中点的轨迹方程
（2）求直线被曲线截得线段的长
20、（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
已知倾斜角为
的直线过点和点，在第一象限，
（1）求点的坐标
（2）若直线与两平行直线，相交于
两点，且，求实数的值
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称
的最小值为与线段的距离，试求点
，到线段的距离关于的函数关系式
21、（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
已知数列满足：，，其中，数列满足：
（1）当时，求
的值
（2）证明：
对任意
均成立，并求数列的通项公式
（3）是不是存在正数，使得数列的每一项均为整数，假如没有，说明理由，假如存在，求出所有些
